结合难度梯度和知识递进逻辑（从基础语法到算法思维）来安排。
一、知识模块分类
| 知识模块 | 涉及题目举例 | 核心能力要求 |
|---|---|---|
| 基础输入输出与字符串操作 | 2148字符出现位置、2149字符串出现位置、2150字符替换、1874字符串排序 | 字符串遍历、查找、替换、排序 |
| 进制转换 | 2112转二进制、2121转二进制2、3441二进制转十进制、4015进制转换 | 进制原理与转换算法 |
| 数论基础（质数、因数、GCD/LCM） | 1507大小质数、3320最大质因子序列、2639因数之和问题、1011最大公约数GCD、1012最小公倍数LCM、2638分数约分 | 质数判定、因数分解、GCD/LCM算法 |
| 前缀和与区间和 | 2094前缀和、1545区间和、1065最小正子段和 | 前缀和数组构建与区间查询 |
| 矩阵与二维前缀和 | 1505子矩阵求和 | 二维前缀和的构建与应用 |
| 排序算法 | 2108排序100、3198分数排名、3212数字变位 | 各类排序算法（冒泡、快排、归并等）及应用 |
| 线性数据结构（栈、队列） | 3199操作栈、1508操作队列、2151队列复原、2159队列复原2、2279合法括号序列V1 | 栈的后进先出、队列的先进先出特性，括号匹配等应用 |
| 动态规划入门 | 2059上台阶easy、3159上台阶V4、3056小明爱数列 | 状态转移思想与递推公式构建 |
| 模拟与枚举 | 2113丢失的数字、2114多出的数字、2144坐标统计、2068堆牌问题、3594小明爱排队 | 逻辑模拟、暴力枚举解决实际问题 |
| 其他（字典序、博弈/取数） | 2153字典序、1506最小字典序、3773取数游戏、1915西湖游船 | 字典序比较规则、简单博弈逻辑 |
二、教学计划（按难度从易到难、知识从基础到进阶排序）
| 阶段 | 课时主题 | 核心知识点 | 对应题目 | 教学目标 |
|---|---|---|---|---|
| 第一阶段（基础语法与字符串） | 字符串操作与基础输入输出 | 字符串遍历、查找、替换、拼接 | 2148、2149、2150、1874 | 掌握字符串基本操作，能解决简单文本处理问题 |
| 第二阶段（进制与数论入门） | 进制转换原理与实现 | 十进制与二进制、多进制互转 | 2112、2121、3441、4015 | 理解进制本质，能独立实现进制转换算法 |
| 质数与因数基础 | 质数判定、因数分解 | 1507、3320、2639 | 掌握质数、因数的核心逻辑，能解决数的分解与性质判断问题 | |
| 最大公约数与最小公倍数 | GCD（欧几里得算法）、LCM推导 | 1011、1012、2638 | 理解GCD和LCM的数学关系，能实现约分、公倍数计算等应用 | |
| 第三阶段（前缀和与排序） | 前缀和与区间和 | 一维前缀和数组构建与区间查询 | 2094、1545、1065 | 掌握前缀和技巧，将区间和查询时间复杂度从O(n)优化到O(1) |
| 排序算法及应用 | 冒泡、选择、快排、归并排序原理 | 2108、3198、3212 | 理解排序算法的时间/空间复杂度，能根据场景选择合适排序方法 | |
| 第四阶段（线性数据结构） | 栈的原理与应用 | 栈的后进先出特性、括号匹配 | 3199、2279 | 掌握栈的结构，能解决括号匹配、表达式求值等问题 |
| 队列的原理与应用 | 队列的先进先出特性、模拟队列 | 1508、2151、2159、3594 | 掌握队列的结构，能解决排队、任务调度等模拟问题 | |
| 第五阶段（动态规划与模拟） | 动态规划入门（递推型） | 状态转移、递推公式构建 | 2059、3159、3056 | 建立动态规划思维，能解决台阶、数列递推等入门问题 |
| 模拟与枚举技巧 | 逻辑模拟、暴力枚举优化 | 2113、2114、2144、2068 | 培养“把实际问题转化为代码逻辑”的能力，掌握枚举的边界与优化思路 | |
| 第六阶段（进阶算法与综合） | 二维前缀和（子矩阵求和） | 二维前缀和的构建与子矩阵查询 | 1505 | 拓展前缀和到二维场景，解决子矩阵求和问题 |
| 字典序与博弈问题 | 字典序比较规则、简单博弈逻辑 | 2153、1506、3773、1915 | 理解字典序的字典化比较方式，能分析简单博弈中的最优策略 |
设计思路说明：
- 从字符串、进制、数论等“确定性强、规则明确”的基础模块入手，建立编程信心；
- 再过渡到前缀和、排序、栈队列等“算法思维型”内容，培养优化意识与数据结构认知；
- 最后以动态规划、二维前缀和、博弈等“综合应用类”知识点提升解决复杂问题的能力。
- 每个阶段的题目难度呈阶梯式上升，确保知识吸收的连贯性。
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