中缀表达式转前缀表达式教程

中缀表达式是我们日常最常用的表达式形式（如 3 + 4 * 2 / (1 - 5)），其特点是运算符位于两个操作数之间，且需要考虑运算符优先级和括号。前缀表达式（又称波兰表达式）则是运算符位于操作数之前的表达式（如 + 3 / * 4 2 - 1 5），无需括号即可明确运算顺序，在计算机领域应用广泛。

下面详细介绍中缀表达式转前缀表达式的步骤和方法：

一、准备工作

1. 明确运算符优先级：通常遵循“先乘除，后加减，有括号先算括号内”的规则，具体优先级从高到低为：()（括号）、* /（乘除）、+ -（加减）。
2. 逆序处理原表达式：这是转换前缀表达式的关键步骤之一，通过逆序可以将右括号变为左括号，左括号变为右括号，方便后续栈操作逻辑的统一。
3. 准备一个运算符栈：用于临时存储运算符，遵循特定的入栈和出栈规则。

二、转换步骤

1. 逆序输入中缀表达式：将原中缀表达式的字符顺序颠倒，同时将所有左括号 ( 改为右括号 )，右括号 ) 改为左括号 (。例如，原表达式 (a + b) * c 逆序并替换括号后变为 c * )b + a(。
2. 依次扫描逆序后的字符：
   • 若遇到操作数：直接将其添加到结果列表中。
   • 若遇到左括号 (：将其压入运算符栈中。
   • 若遇到右括号 )：不断从栈顶弹出运算符并添加到结果列表中，直到遇到左括号 ( 为止，然后将左括号从栈中弹出（不添加到结果列表）。
   • 若遇到运算符：
     • 当栈不为空且栈顶运算符的优先级高于当前运算符时，弹出栈顶运算符并添加到结果列表中，重复此过程，直到栈为空或栈顶运算符的优先级低于当前运算符。
     • 将当前运算符压入栈中。
3. 处理剩余运算符：当扫描完所有字符后，若运算符栈中还有剩余的运算符，将它们依次弹出并添加到结果列表中。
4. 逆序结果列表：将得到的结果列表再次逆序，即可得到对应的前缀表达式。

三、示例演示

以中缀表达式 (3 + 4) * 5 - 6 为例进行转换：

1. 逆序并替换括号：原表达式逆序后为 6 - 5 * )4 + 3(，替换括号后为 6 - 5 * (4 + 3)（此处为便于理解，保留了原运算符和操作数的相对关系，实际逆序后字符顺序为 6 - 5 * ( 3 + 4 ) 逆序处理后的正确形式应为 6 - 5 * )4 + 3(）。
2. 扫描处理：
   • 扫描到 6：结果列表为 [6]。
   • 扫描到 -：栈为空，将 - 压入栈，栈为 [-]。
   • 扫描到 5：结果列表为 [6, 5]。
   • 扫描到 *：栈顶 - 优先级低于 *，将 * 压入栈，栈为 [- , *]。
   • 扫描到 (：压入栈，栈为 [- , * , (]。
   • 扫描到 4：结果列表为 [6, 5, 4]。
   • 扫描到 +：栈顶是 (，将 + 压入栈，栈为 [- , * , (, +]。
   • 扫描到 3：结果列表为 [6, 5, 4, 3]。
   • 扫描到 )：弹出栈顶运算符直到遇到 (，弹出 + 到结果列表，结果列表为 [6, 5, 4, 3, +]，弹出 ( 不添加，栈为 [- , *]。
3. 处理剩余运算符：栈中剩余 - 和 *，依次弹出添加到结果列表，结果列表为 [6, 5, 4, 3, +, *, -]。
4. 逆序结果列表：得到 [- , * , + , 3 , 4 , 5 , 6]，即前缀表达式 - * + 3 4 5 6。

四、注意事项

• 在处理运算符优先级时，要严格按照规定的优先级进行比较，避免因优先级判断错误导致转换结果不正确。
• 逆序处理和再次逆序结果列表是转换过程中容易出错的环节，需要仔细操作，确保字符顺序正确。
• 对于包含多个括号和不同优先级运算符的复杂表达式，建议分步进行转换，逐步检查每一步的结果，及时发现并纠正错误。

通过以上步骤和方法，就可以将中缀表达式准确地转换为前缀表达式。多加练习，熟悉转换规则后，处理各类表达式会更加得心应手。