后缀表达式转中缀表达式教程

后缀表达式（又称逆波兰表达式）是一种不包含括号的表达式形式，运算符位于操作数之后，其优势在于无需考虑运算符优先级和括号，便于计算机处理。而中缀表达式是我们日常最常用的表达式形式，运算符位于两个操作数中间，需要考虑优先级和括号。下面详细介绍如何将后缀表达式转换为中缀表达式。

一、转换核心原理

后缀表达式转中缀表达式的核心工具是栈，转换遵循以下基本原则：

1. 遍历后缀表达式的每个元素
2. 若元素是操作数，直接压入栈中
3. 若元素是运算符，从栈中弹出两个操作数（注意弹出顺序：先弹出的是右操作数，后弹出的是左操作数）
4. 用当前运算符将两个操作数连接成(左操作数 运算符 右操作数)的形式，作为新的操作数压入栈中
5. 遍历结束后，栈中仅剩的元素就是转换后的中缀表达式

二、示例演示

示例1：简单表达式转换

后缀表达式：3 4 + 5 ×（对应数学运算：(3+4)×5）

转换步骤：

1. 读取"3"（操作数）→ 栈：[3]
2. 读取"4"（操作数）→ 栈：[3, 4]
3. 读取"+"（运算符）：
   • 弹出右操作数"4"，弹出左操作数"3"
   • 组合为(3 + 4) → 栈：[(3 + 4)]
4. 读取"5"（操作数）→ 栈：[(3 + 4), 5]
5. 读取"×"（运算符）：
   • 弹出右操作数"5"，弹出左操作数"(3 + 4)"
   • 组合为((3 + 4) × 5) → 栈：[((3 + 4) × 5)]
6. 遍历结束，中缀表达式为：((3 + 4) × 5)

示例2：含多运算符的转换

后缀表达式：5 3 2 + 7 × -（对应数学运算：5 - [(3+2)×7]）

转换步骤：

1. 读取"5"→栈：[5]
2. 读取"3"→栈：[5, 3]
3. 读取"2"→栈：[5, 3, 2]
4. 读取"+"：
   • 弹出"2"和"3"→组合(3 + 2)→栈：[5, (3 + 2)]
5. 读取"7"→栈：[5, (3 + 2), 7]
6. 读取"×"：
   • 弹出"7"和"(3 + 2)"→组合((3 + 2) × 7)→栈：[5, ((3 + 2) × 7)]
7. 读取"-"：
   • 弹出"((3 + 2) × 7)"和"5"→组合(5 - ((3 + 2) × 7))→栈：[(5 - ((3 + 2) × 7))]
8. 中缀表达式为：(5 - ((3 + 2) × 7))

三、注意事项

1. 操作数弹出顺序：必须先弹右操作数，后弹左操作数（因为栈是"后进先出"结构，后入栈的操作数在表达式右侧）
2. 括号的必要性：每次组合时添加括号是为了保证运算顺序与原后缀表达式一致，避免因运算符优先级导致歧义
3. 多位数与符号：若表达式中存在多位数（如"123"）或负号（如"-5"），需先整体识别为一个操作数再入栈
4. 特殊运算符：对于单目运算符（如负号"-"、阶乘"!"），转换时只需弹出一个操作数（如后缀表达式5 -转换为(-5)）

四、练习题

尝试将以下后缀表达式转换为中缀表达式：

1. a b c + - d ×（答案：((a - (b + c)) × d)）
2. 10 2 8 × + 3 -（答案：((10 + (2 × 8)) - 3)）

通过以上步骤和练习，即可掌握后缀表达式转中缀表达式的核心方法，关键在于熟练运用栈的弹出和压入规则，以及正确处理操作数的顺序和括号的添加。