中缀表达式转后缀表达式教程

中缀表达式是我们日常最常用的表达式形式（如 3 + 4 * 2 / (1 - 5)），而后缀表达式（又称逆波兰表达式）则是计算机更容易处理的形式（如 3 4 2 * 1 5 - / +）。本教程将详细讲解如何将中缀表达式转换为后缀表达式。

一、基本概念

• 中缀表达式：运算符位于两个操作数中间，需要考虑运算符优先级和括号（如 a + b * c）。
• 后缀表达式：运算符位于两个操作数后面，无需括号，运算符出现的顺序即运算顺序（如 a b c * +）。

二、转换核心规则

转换过程需要借助运算符栈（存储待输出的运算符）和结果列表（存储最终的后缀表达式），步骤如下：

1. 遍历中缀表达式的每个元素（操作数、运算符、括号）。
2. 遇到操作数：直接加入结果列表。
3. 遇到左括号 (：压入运算符栈。
4. 遇到右括号 )：
   • 从运算符栈弹出运算符，加入结果列表，直到遇到左括号 (。
   • 弹出左括号 (（不加入结果列表）。
5. 遇到运算符（如 +、-、*、/）：
   • 若栈为空，或栈顶是左括号 (，直接压入栈。
   • 否则，比较当前运算符与栈顶运算符的优先级：
     • 若当前运算符优先级 高于 栈顶，直接压入栈。
     • 若当前运算符优先级 低于或等于 栈顶，弹出栈顶运算符加入结果列表，重复此步骤，直到满足压栈条件，再将当前运算符压入栈。
6. 遍历结束后：将运算符栈中剩余的运算符依次弹出，加入结果列表。

三、运算符优先级（从高到低）

四、示例演示

以中缀表达式 (3 + 4) * 5 - 6 为例，分步转换：

最终后缀表达式：3 4 + 5 * 6 -

五、常见问题与注意事项

1. 多位数处理：若操作数是多位数（如 123），需完整读取后再加入结果列表。
2. 括号嵌套：遵循“先处理内层括号”的原则，例如 (a + (b * c)) 中，先处理 b * c 再处理外层 +。
3. 优先级相同的运算符：按从左到右的顺序处理（如 8 - 3 + 2 转换为 8 3 - 2 +）。

通过以上步骤，即可将任意中缀表达式转换为后缀表达式。多练习几个例子（如 a * b + c * d、(a + b) * c - d / e），就能熟练掌握转换方法啦！