C++常用数学函数学习笔记

在C++编程中，数学函数是非常基础且常用的工具。本笔记将介绍C++中常用的数学函数，包括绝对值函数、平方根函数、最大值/最小值函数等的用法和示例。

一、头文件包含

大部分数学函数都声明在 <cmath> 头文件中，使用这些函数前需要包含该头文件：

#include <cmath>

对于max()和min()函数，在C++11及以上标准中也可以在<algorithm>头文件中找到：

#include <algorithm>

二、绝对值函数

C++提供了多个绝对值函数，适用于不同的数据类型：

1. abs() - 用于整数类型

   int abs(int x);               // 处理int类型
   long int abs(long int x);     // 处理long int类型
   long long abs(long long x);   // 处理long long类型
   

2. fabs() - 用于浮点数类型

   double fabs(double x);        // 处理double类型
   float fabs(float x);          // 处理float类型
   long double fabs(long double x); // 处理long double类型
   

示例代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
    int int_num = -10;
    double double_num = -3.14;
    
    std::cout << "整数 " << int_num << " 的绝对值: " << abs(int_num) << std::endl;
    std::cout << "浮点数 " << double_num << " 的绝对值: " << fabs(double_num) << std::endl;
    
    return 0;
}

三、平方根函数

sqrt()函数用于计算一个非负实数的平方根：

double sqrt(double x);
float sqrt(float x);
long double sqrt(long double x);

示例代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
    double num = 25.0;
    std::cout << num << " 的平方根是: " << sqrt(num) << std::endl;
    
    // 计算直角三角形斜边长度
    double a = 3.0, b = 4.0;
    double c = sqrt(a*a + b*b);
    std::cout << "直角边为 " << a << " 和 " << b << " 的直角三角形，斜边为: " << c << std::endl;
    
    return 0;
}

四、最大值和最小值函数

1. max() - 返回两个值中的较大值
2. min() - 返回两个值中的较小值

示例代码：

#include <iostream>
#include <algorithm> // 对于max()和min()

int main() {
    int a = 10, b = 20;
    std::cout << a << " 和 " << b << " 中的最大值: " << std::max(a, b) << std::endl;
    std::cout << a << " 和 " << b << " 中的最小值: " << std::min(a, b) << std::endl;
    
    double c = 3.14, d = 2.71;
    std::cout << c << " 和 " << d << " 中的最大值: " << std::max(c, d) << std::endl;
    std::cout << c << " 和 " << d << " 中的最小值: " << std::min(c, d) << std::endl;
    
    return 0;
}

五、其他常用数学函数

1. 幂运算函数 pow()

   double pow(double base, double exponent);
   

   计算base的exponent次幂

2. 指数函数 exp()

   double exp(double x);
   

   计算e的x次幂

3. 对数函数

   double log(double x);  // 自然对数（以e为底）
   double log10(double x); // 常用对数（以10为底）
   

4. 三角函数

   double sin(double x);  // 正弦函数
   double cos(double x);  // 余弦函数
   double tan(double x);  // 正切函数
   

   注意：参数是弧度而非角度

5. 向上取整和向下取整

   double ceil(double x);  // 向上取整
   double floor(double x); // 向下取整
   

综合示例：

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
    // 幂运算
    std::cout << "2的3次方: " << pow(2, 3) << std::endl;
    
    // 指数和对数
    std::cout << "e的1次方: " << exp(1) << std::endl;
    std::cout << "10的自然对数: " << log(10) << std::endl;
    std::cout << "100的常用对数: " << log10(100) << std::endl;
    
    // 三角函数（注意参数是弧度）
    double pi = acos(-1.0); // 获取π值
    std::cout << "π/2的正弦值: " << sin(pi/2) << std::endl;
    std::cout << "π的余弦值: " << cos(pi) << std::endl;
    
    // 取整函数
    std::cout << "3.7向上取整: " << ceil(3.7) << std::endl;
    std::cout << "3.7向下取整: " << floor(3.7) << std::endl;
    
    return 0;
}

六、使用注意事项

1. 所有数学函数都位于std命名空间中，使用时需要加上std::前缀，或者使用using namespace std;

2. 浮点数计算可能存在精度误差，需要注意

3. 对于定义域有要求的函数（如sqrt()的参数不能为负），使用前应确保参数合法，否则可能产生未定义行为

4. 三角函数的参数是弧度，如果需要使用角度，应先进行转换：弧度 = 角度 × π / 180

通过掌握这些常用数学函数，可以大大简化C++程序中的数学计算任务，提高编程效率。