C++ 多维数组与枚举算法学习笔记

一、多维数组（矩阵）操作

（一）矩阵交换行（题目01）

1. 需求分析

给定一个 5*5 的矩阵，输入要交换的两行编号 m 和 n，交换这两行元素后输出新矩阵。

2. 代码实现与注释

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
    // 定义 10x10 矩阵，给足空间存 5x5 数据，方便用 1 - 5 下标
    int matrix[10][10]; 
    // 输入矩阵数据，行和列从 1 开始计数，贴合题目输入习惯
    for (int i = 1; i <= 5; i++) { 
        for (int j = 1; j <= 5; j++) { 
            cin >> matrix[i][j]; 
        }
    }
    int m, n;
    cin >> m >> n; // 输入要交换的行号

    // 逐列交换 m 行和 n 行元素
    for (int j = 1; j <= 5; j++) { 
        int temp = matrix[m][j]; // 临时存 m 行当前列数据
        matrix[m][j] = matrix[n][j]; // n 行数据覆盖 m 行
        matrix[n][j] = temp; // 临时数据放回 n 行
    }

    // 输出交换后的矩阵
    for (int i = 1; i <= 5; i++) { 
        for (int j = 1; j <= 5; j++) { 
            cout << matrix[i][j] << " "; 
        }
        cout << endl; // 每行结束换行
    }
    return 0;
}

3. 关键逻辑

• 数组下标从 1 开始，和题目输入行号对应，方便理解。
• 交换两行时，通过循环逐列操作，用临时变量 temp 完成数据交换，避免数据丢失。

（二）矩阵加法（题目08）

1. 需求分析

输入两个 n 行 m 列的矩阵 A、B，计算对应位置元素相加的结果矩阵并输出。

2. 代码实现与注释

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m; // 输入矩阵行数和列数
    // 定义三个矩阵，a、b 存输入，c 存结果
    int a[100][100], b[100][100], c[100][100]; 

    // 输入矩阵 A 数据
    for (int i = 0; i < n; i++) { 
        for (int j = 0; j < m; j++) { 
            cin >> a[i][j]; 
        }
    }
    // 输入矩阵 B 数据
    for (int i = 0; i < n; i++) { 
        for (int j = 0; j < m; j++) { 
            cin >> b[i][j]; 
        }
    }

    // 逐元素相加，存到结果矩阵 c
    for (int i = 0; i < n; i++) { 
        for (int j = 0; j < m; j++) { 
            c[i][j] = a[i][j] + b[i][j]; 
        }
    }

    // 输出结果矩阵 c
    for (int i = 0; i < n; i++) { 
        for (int j = 0; j < m; j++) { 
            cout << c[i][j]; 
            // 除最后一个元素，其他元素后加空格
            if (j < m - 1) cout << " "; 
        }
        cout << endl; // 每行结束换行
    }
    return 0;
}

3. 关键逻辑

• 矩阵下标从 0 开始，是 C++ 数组默认习惯，循环更自然。
• 加法逻辑简单，对应位置相加；输出时通过 if (j < m - 1) 控制空格，让格式规范。

（三）矩阵转置（题目10）

1. 需求分析

输入 n 行 m 列矩阵 A，输出 m 行 n 列的转置矩阵（行列下标互换 ）。

2. 代码实现与注释

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m; // 输入原矩阵行列数
    // 定义数组存矩阵，给足空间（200x200 足够存 100x100 数据 ）
    int a[200][200]; 
    // 输入矩阵数据，行和列从 1 开始计数，方便后续转置逻辑
    for (int i = 1; i <= n; i++) { 
        for (int j = 1; j <= m; j++) { 
            cin >> a[i][j]; 
        }
    }

    // 输出转置矩阵，外层循环列（原矩阵列变新矩阵行 ）
    for (int i = 1; i <= m; i++) { 
        // 内层循环行（原矩阵行变新矩阵列 ）
        for (int j = 1; j <= n; j++) { 
            // 原矩阵 a[j][i] 是转置后 a[i][j] 的值
            cout << a[j][i] << " "; 
        }
        cout << endl; // 每行结束换行
    }
    return 0;
}

3. 关键逻辑

• 转置核心是下标互换，原矩阵 a[i][j] 转置后在 a[j][i] 位置。
• 输入用 1 开始下标，输出循环时，外层遍历原矩阵的列（成为新矩阵的行 ），内层遍历原矩阵的行（成为新矩阵的列 ），贴合转置逻辑。

（四）计算矩阵边缘元素之和（题目03）

1. 需求分析

输入矩阵，计算第一行、最后一行、第一列、最后一列元素的和（注意避免重复计算角落元素 ）。

2. 代码实现与注释

#include<iostream>
using namespace std;
// 全局数组，存矩阵数据，空间足够存 100x100 矩阵
int a[200][200]; 
int main() {
    int m, n;
    cin >> m >> n; // 输入矩阵行列数
    // 输入矩阵数据，行和列从 1 开始计数
    for (int i = 1; i <= m; i++) { 
        for (int j = 1; j <= n; j++) { 
            cin >> a[i][j]; 
        }
    }

    int sum = 0; // 初始化和为 0
    // 遍历矩阵每个元素
    for (int i = 1; i <= m; i++) { 
        for (int j = 1; j <= n; j++) { 
            // 判断是否是边缘元素：行是第一/最后一行，或列是第一/最后一列
            if (i == 1 || i == m || j == 1 || j == n) { 
                sum += a[i][j]; // 是边缘元素就累加
            }
        }
    }
    cout << sum << endl; // 输出边缘元素和
    return 0;
}

3. 关键逻辑

• 用 if (i == 1 || i == m || j == 1 || j == n) 一次性判断边缘元素，简洁且能避免重复计算（比如 (1,1) 只判断一次 ）。
• 全局数组 a 放在 main 外，能申请更大空间（避免栈空间不足 ），适合存较大矩阵。

二、枚举算法（基础题目）

枚举算法核心是“暴力尝试 + 条件筛选”，把所有可能情况列出来，逐个验证是否符合条件。以下是枚举类题目的通用思路：

1. 确定枚举范围：比如鸡兔同笼中，鸡兔数量的可能区间；门牌号的合理数值范围等。
2. 设置条件判断：遍历范围内的每个值，用题目条件（像头脚数量关系、门牌号乘积特征等 ）筛选出正确结果。

以“鸡兔同笼”为例（伪代码思路 ）：

// 已知头和脚总数，求鸡兔数量
int head = 35, foot = 94;
for (int chicken = 0; chicken <= head; chicken++) { // 鸡数量范围
    int rabbit = head - chicken; // 兔数量由头总数推导
    // 验证脚数量是否符合
    if (chicken * 2 + rabbit * 4 == foot) { 
        cout << "鸡：" << chicken << " 兔：" << rabbit << endl;
    }
}

其他枚举题（如 Cantor 表、找潜在朋友等 ），都可按照“定范围 + 验条件”的思路实现，多练习就能熟练掌握啦！

三、总结

本节课围绕多维数组操作和枚举算法展开：

• 多维数组（矩阵）部分，掌握了行交换、加法、转置、边缘和计算，核心是数组下标操作和逻辑遍历。
• 枚举算法部分，学会用“暴力尝试 + 条件筛选”解决问题，关键是找对枚举范围和验证条件。

这些知识是编程的基础积木，多敲代码练习（比如把枚举题都实现一遍 ），就能搭建更复杂的程序啦！继续加油，你们已经在编程路上稳步前进啦 ～