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OpenJudge NOI 2.1 基本算法之枚举 题目难度排序与知识点分类

一、按难度星级从低到高排序（基于尝试人数、题目逻辑复杂度综合判断）

难度星级仅为参考，同一星级内难度相近，按逻辑复杂度递增排序：

• ★☆☆☆☆（入门级）

  1. 1752 鸡兔同笼（基础算术枚举）
  2. 8760 Cantor表（规律枚举）
  3. 2983 谁是你的潜在朋友（简单统计枚举）
  4. 1809 两倍（两数关系枚举）
  5. 7649 我家的门牌号（范围枚举）
  6. 7650 不定方程求解（简单方程枚举）
  7. 2722 和数（两数和枚举）

• ★★☆☆☆（基础级）

  1. 1943 满足条件的整数（多条件范围枚举）
  2. 7647 余数相同问题（数论条件枚举）
  3. 1973 确定进制（进制转换枚举验证）
  4. 7827 质数的和与积（质数+组合枚举）
  5. 3526 最简真分数（分数化简+枚举）
  6. 6184 找和为K的两个元素（数组元素枚举）
  7. 2472 子串计算（字符串子串枚举统计）

• ★★★☆☆（进阶级）

  1. 1812 完美立方（多变量公式枚举）
  2. 6187 称体重（多轮比较枚举）
  3. 6188 比饭量（排序+条件枚举）
  4. 2723 因子问题（因子分解+范围枚举）
  5. 7621 硬币面值组合（组合数枚举）
  6. 1749 数字方格（网格填数条件枚举）
  7. 7217 猴子吃桃（逆向递推+枚举验证）

• ★★★★☆（挑战级）

  1. 15 Counterfeit Dollar（逻辑推理+多条件枚举）
  2. 1978 生理周期（中国剩余定理思想枚举）
  3. 2673 比赛排名（排列组合枚举）
  4. 755 Flip Game（二维网格翻转枚举）
  5. 7216 Minecraft（三维方块放置枚举）

• ★★★★★（高难度）

  1. 1813 熄灯问题（二维网格状态枚举+递推）
  2. 1815 画家问题（二维网格涂色枚举优化）
  3. 1816 拨钟问题（多变量联动枚举+最小步数）
  4. 1661 Bomb Game（二维区域安全距离枚举）
  5. 250 Safecracker（字符串密码组合枚举）
  6. 7213 垃圾炸弹（范围影响枚举+最大覆盖）

二、按知识点分类汇总

1. 基础算术与统计枚举

   • 核心：通过遍历范围或集合，验证简单条件或统计结果。
   • 题目：1752 鸡兔同笼、2983 谁是你的潜在朋友、8760 Cantor表、1809 两倍、7649 我家的门牌号、7650 不定方程求解、2722 和数。

2. 数论相关枚举

   • 核心：结合余数、进制、质数、因子等数论知识，枚举验证条件。
   • 题目：1973 确定进制、7647 余数相同问题、7827 质数的和与积、3526 最简真分数、2723 因子问题、1943 满足条件的整数。

3. 字符串与数组枚举

   • 核心：遍历字符串或数组元素，处理子串、元素关系等。
   • 题目：2472 子串计算、6184 找和为K的两个元素、1749 数字方格。

4. 逻辑推理与条件枚举

   • 核心：通过多轮条件筛选，排除不可能情况，缩小枚举范围。
   • 题目：15 Counterfeit Dollar、6187 称体重、6188 比饭量、1978 生理周期。

5. 组合与排列枚举

   • 核心：枚举所有可能的组合或排列，验证约束条件。
   • 题目：1812 完美立方、2673 比赛排名、7621 硬币面值组合、250 Safecracker。

6. 网格与状态翻转枚举

   • 核心：二维/三维网格中，枚举翻转或操作的状态，计算结果。
   • 题目：1813 熄灯问题、1815 画家问题、755 Flip Game、7216 Minecraft、7213 垃圾炸弹、1661 Bomb Game。

7. 复杂联动问题枚举

   • 核心：多变量相互影响，需通过枚举部分变量推导其他变量，优化枚举效率。
   • 题目：1816 拨钟问题（多变量联动）、7217 猴子吃桃（逆向枚举）。

说明：枚举算法的核心是“遍历所有可能解并验证条件”，难度差异主要体现在：

• 枚举范围的大小（需优化以避免超时）；
• 条件的复杂度（单条件/多条件联动）；
• 是否需要结合其他思想（如递推、数学公式）缩小范围。