🐍 Python 枚举算法教程（Brute Force / Enumeration）

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🔍 什么是枚举算法？

枚举算法（Enumeration Algorithm） 是一种最基本的、最暴力的解决问题的方法。

它的思想很简单：“把所有可能的情况都列出来，一个一个试！”

虽然效率不高，但胜在 逻辑清晰、容易实现、适合初学者入门算法！

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⚙️ 枚举算法的核心思想

1. 找出所有可能的候选解
2. 逐一验证每个候选解是否满足条件
3. 记录符合条件的解

类比生活中的找钥匙：

• 钥匙丢了？那就一个个抽屉打开看
• 虽然慢，但一定能找到

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📦 枚举算法的通用结构（模板）

for 每一个可能的情况:
    if 满足条件:
        保存结果

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🎯 常见枚举问题类型 & 模板示例

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✅ 1. 枚举整数范围内的解（简单题）

题目描述：
找出 1~100 中能被 3 整除的数。

🧩 示例代码：

result = []
for i in range(1, 101):
    if i % 3 == 0:
        result.append(i)
print(result)

✅ 解释：

• 枚举了 1 到 100 的每一个数字
• 用 i % 3 == 0 判断是否是3的倍数
• 把符合的加入列表中

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✅ 2. 枚举数组中所有子集的和（组合型枚举）

题目描述：
给定一个整数数组 nums，枚举它的所有非空子集，并输出它们的和。

🧩 示例代码：

from itertools import combinations

nums = [1, 2, 3]

for length in range(1, len(nums) + 1):         # 枚举不同长度
    for subset in combinations(nums, length):  # 枚举每个组合
        print(f"子集 {subset}，和为 {sum(subset)}")

✅ 解释：

• 使用 itertools.combinations() 来生成所有组合
• 枚举每个组合的长度
• 计算并打印每个子集的和

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✅ 3. 枚举字符串的所有排列（Permutation）

题目描述：
给定一个字符串，如 "abc"，枚举它所有的排列组合。

🧩 示例代码：

from itertools import permutations

s = "abc"
for p in permutations(s):          # 枚举所有排列
    print("".join(p))              # 把字符元组转成字符串

✅ 解释：

• 使用 permutations() 枚举所有排列
• 每个排列是一个字符的元组
• 用 join() 转换为字符串输出

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✅ 4. 枚举两个数组的笛卡尔积（Cartesian Product）

题目描述：
给定两个数组 A 和 B，求出它们的笛卡尔积（即 A×B）。

🧩 示例代码：

import itertools

A = [1, 2]
B = ['a', 'b']

for pair in itertools.product(A, B):   # 枚举所有配对
    print(pair)

✅ 输出：

(1, 'a')
(1, 'b')
(2, 'a')
(2, 'b')

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✅ 5. 枚举所有可能密码（暴力破解演示）

题目描述：
尝试枚举所有 3 位纯数字密码（000~999），用于演示暴力破解。

🧩 示例代码：

for i in range(1000):            # 枚举 0~999
    password = f"{i:03d}"        # 格式化为三位数，如 007
    print("尝试密码：", password)

✅ 解释：

• 使用格式化 {i:03d} 补零
• 枚举所有三位数的可能性
• 可扩展到字母+数字混合等更复杂场景

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🧰 枚举算法小技巧总结

技巧	说明
🔄 循环嵌套	多重循环可以枚举多个变量的组合
📦 itertools	使用标准库快速枚举组合、排列、乘积
🧹 剪枝优化	如果某些情况不可能满足条件，提前跳过（提高效率）
🧠 状态判断	在每次枚举后判断是否符合条件

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🧪 练习建议

你可以试着挑战以下问题：

• [ ] 找出所有两位数中的质数
• [ ] 枚举所有 a+b+c=1000 的正整数解
• [ ] 枚举所有三位数的水仙花数
• [ ] 枚举所有可能的日期组合（年月日合法）

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📚 推荐学习路线图

枚举入门 👉 枚举数组组合 👉 枚举排列 👉 枚举密码空间 👉 枚举+剪枝优化

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🙋‍♂️ 如何继续学习？

如果你希望我继续扩展以下内容，请告诉我：

• 如何结合枚举和剪枝优化？
• 如何用类封装枚举函数？
• 如何处理更复杂的枚举条件？
• 如何画出枚举过程帮助理解？

😊

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📌 结语：
枚举算法是算法学习的第一步，虽然看似“笨”，但它可以帮助你建立清晰的编程思维。多写几个例子，你就能体会到它的实用之处！

需要配套练习题或进阶讲解也可以随时告诉我哦 😊