Python 实现角谷猜想（冰雹猜想）教程

什么是角谷猜想（Hailstone Conjecture）？

角谷猜想（又称冰雹猜想、Collatz 猜想） 是一个著名的数学未解难题之一，由德国数学家 Lothar Collatz 在1937年提出。

📌 猜想规则：

对于任意一个正整数 n：

• 如果 n 是 偶数，就将其除以 2：n = n // 2
• 如果 n 是 奇数，就将其乘以 3 并加 1：n = 3 * n + 1
• 不断重复上述过程，最终总会得到 1。

⚠️ 目前这个猜想尚未被证明，但已验证对所有小于非常大数值的正整数都成立。

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💡 示例演示

我们以 n = 6 为例：

6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

总共经过了 8 步，最终到达 1。

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✅ 教学目标

本教程将教你如何用 Python 编写一个程序来模拟角谷猜想的过程，并输出每一步的结果。

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🔧 编程实现步骤

第一步：获取用户输入

我们可以让用户输入一个正整数：

n = int(input("请输入一个正整数："))

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第二步：检查输入是否合法

确保输入是大于 0 的正整数：

if n <= 0:
    print("请输入一个大于0的正整数！")
else:
    # 执行角谷猜想逻辑

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第三步：执行角谷猜想过程

使用一个 while 循环不断进行变换，直到 n == 1：

steps = 0  # 记录步数
print(f"开始计算角谷猜想序列（初始值为 {n}）：")
print(n)

while n != 1:
    if n % 2 == 0:
        n = n // 2
    else:
        n = 3 * n + 1
    print(n)
    steps += 1

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第四步：输出总步数

最后输出一共经历了多少步：

print(f"总共经历了 {steps} 步到达 1。")

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🧠 完整代码示例

# 角谷猜想（Collatz Conjecture）Python 实现

n = int(input("请输入一个正整数："))

if n <= 0:
    print("请输入一个大于0的正整数！")
else:
    steps = 0
    print(f"开始计算角谷猜想序列（初始值为 {n}）：")
    print(n)

    while n != 1:
        if n % 2 == 0:
            n = n // 2
        else:
            n = 3 * n + 1
        print(n)
        steps += 1

    print(f"总共经历了 {steps} 步到达 1。")

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📈 进阶功能建议（可选）

你可以在此基础上增加以下功能，提升学习效果：

✅ 1. 记录整个操作过程为列表

sequence = [initial_n]
while n != 1:
    if n % 2 == 0:
        n = n // 2
    else:
        n = 3 * n + 1
    sequence.append(n)
print("完整序列：", sequence)

✅ 2. 输出最大值和长度

print("最大值为：", max(sequence))
print("序列长度为：", len(sequence))

✅ 3. 绘制图像（需要 matplotlib 库）

import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(sequence, marker='o')
plt.title("角谷猜想变化曲线")
plt.xlabel("步数")
plt.ylabel("数值")
plt.grid(True)
plt.show()

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🎯 小练习

尝试完成以下练习，加深理解：

1. 输入 7，观察其角谷序列并统计步数。
2. 修改代码，让程序可以连续输入多个数字，直到用户输入 0 为止。
3. 写一个函数 collatz(n)，返回该数到达 1 所需的步数。

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📚 总结

通过本次教程，你学会了：

• 什么是角谷猜想
• 如何用 Python 模拟角谷猜想过程
• 使用了输入处理、条件判断、循环等基础编程技巧
• 可以进一步拓展图表可视化、数据存储等功能

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📢 最后一句话

“无论起点多高，终会回到1。” —— 这就是神秘而美丽的角谷猜想！

如果你喜欢这个教程，欢迎继续探索更多 Python 数学编程内容哦 😊