猴子吃桃问题简介

猴子吃桃问题是一个经典的递归和迭代问题，描述如下：

一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了总数的一半多一个，以后每天都吃前一天剩余桃子的一半多一个。到第 n 天早上想再吃时，发现只剩下最后一个桃子了。问最初有多少个桃子？

这个问题可以通过递归或者迭代的方式来解决。

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📌 解决方案一：递归方法

思路：

从最后一天（只剩1个桃子）开始反向计算，假设第n天剩下x个桃子，则第n-1天剩下的桃子数为 (x + 1) * 2。

Python代码实现：

def peaches(day):
    if day == 1:
        return 1  # 第一天结束时剩下一个桃子
    else:
        return (peaches(day - 1) + 1) * 2

# 假设猴子一共吃了10天
day = 10
print(f"最初有 {peaches(day)} 个桃子")

注意: 递归方法在处理较大天数时可能会导致栈溢出，因此对于较大的输入，建议使用迭代方法。

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📌 解决方案二：迭代方法

思路：

与递归相反，我们可以从最后一天开始向前推算每一天的桃子数量。

Python代码实现：

def peach_iterative(days):
    peaches_left = 1  # 第n天早上只剩下一个桃子
    for day in range(days - 1, 0, -1):  # 从第n-1天倒推回第一天
        peaches_left = (peaches_left + 1) * 2
    return peaches_left

# 假设猴子一共吃了10天
days = 10
print(f"最初有 {peach_iterative(days)} 个桃子")

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🧪 示例运行结果

假设猴子一共吃了10天，那么根据上述任意一种方法执行后，输出应为：

最初有 1534 个桃子

这意味着如果猴子连续吃了10天，并且每天按照规则吃掉一半再多一个桃子，直到第10天早上只剩下一个桃子，那么最初摘下的桃子数量应该是 1534 个。

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💡 扩展练习

练习1：增加用户输入功能

让用户输入猴子吃的天数，并返回最初有多少个桃子。

def main():
    days = int(input("请输入猴子吃的天数: "))
    print(f"最初有 {peach_iterative(days)} 个桃子")

if __name__ == "__main__":
    main()

练习2：判断输入的有效性

确保用户输入的是正整数，并给出错误提示。

def get_days():
    while True:
        try:
            days = int(input("请输入猴子吃的天数(必须是正整数): "))
            if days <= 0:
                raise ValueError
            break
        except ValueError:
            print("无效输入，请输入一个正整数！")
    return days

def main():
    days = get_days()
    print(f"最初有 {peach_iterative(days)} 个桃子")

if __name__ == "__main__":
    main()

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📋 总结

猴子吃桃问题是学习递归和迭代算法的好例子。通过本教程，你应该能够：

• 使用递归方法解决猴子吃桃问题。
• 使用迭代方法更高效地解决问题。
• 结合用户输入和异常处理来增强程序的健壮性。

如果你希望进一步了解以下内容，请告诉我：

✅ 如何优化递归以避免栈溢出？
✅ 如何将该问题扩展到其他类似场景？
✅ 更复杂的递归/迭代问题示例及解析？