1. 什么是位运算符

在 C++ 里，位运算符主要是对整数类型（像 int、char 等）的数据按二进制位进行操作。位运算能直接操作数据的二进制位，在某些场景下可显著提升程序的执行效率，还能用于实现特定的功能，例如数据加密、压缩以及底层硬件控制等。

2. 常见的位运算符

2.1 按位与运算符（&）

• 运算规则：对两个操作数的对应二进制位进行与运算，只有当两个对应位都为 1 时，结果位才为 1，否则为 0。
• 示例代码：

#include <iostream>
int main() {
    int a = 5;  // 二进制表示: 0101
    int b = 3;  // 二进制表示: 0011
    int result = a & b;  // 按位与运算
    std::cout << "5 & 3 的结果是: " << result << std::endl;
    return 0;
}

• 代码解释：
  • 5 的二进制是 0101，3 的二进制是 0011。
  • 按位与运算时，从右到左逐位比较：
    • 第 1 位：1 和 1 相与得 1。
    • 第 2 位：0 和 1 相与得 0。
    • 第 3 位：1 和 0 相与得 0。
    • 第 4 位：0 和 0 相与得 0。
  • 所以结果是 0001，即十进制的 1。

2.2 按位或运算符（|）

• 运算规则：对两个操作数的对应二进制位进行或运算，只要两个对应位中有一个为 1，结果位就为 1，只有当两个对应位都为 0 时，结果位才为 0。
• 示例代码：

#include <iostream>
int main() {
    int a = 5;  // 二进制表示: 0101
    int b = 3;  // 二进制表示: 0011
    int result = a | b;  // 按位或运算
    std::cout << "5 | 3 的结果是: " << result << std::endl;
    return 0;
}

• 代码解释：
  • 5 的二进制是 0101，3 的二进制是 0011。
  • 按位或运算时，从右到左逐位比较：
    • 第 1 位：1 和 1 相或得 1。
    • 第 2 位：0 和 1 相或得 1。
    • 第 3 位：1 和 0 相或得 1。
    • 第 4 位：0 和 0 相或得 0。
  • 所以结果是 0111，即十进制的 7。

2.3 按位异或运算符（^）

• 运算规则：对两个操作数的对应二进制位进行异或运算，当两个对应位不同时，结果位为 1，相同时结果位为 0。
• 示例代码：

#include <iostream>
int main() {
    int a = 5;  // 二进制表示: 0101
    int b = 3;  // 二进制表示: 0011
    int result = a ^ b;  // 按位异或运算
    std::cout << "5 ^ 3 的结果是: " << result << std::endl;
    return 0;
}

• 代码解释：
  • 5 的二进制是 0101，3 的二进制是 0011。
  • 按位异或运算时，从右到左逐位比较：
    • 第 1 位：1 和 1 异或得 0。
    • 第 2 位：0 和 1 异或得 1。
    • 第 3 位：1 和 0 异或得 1。
    • 第 4 位：0 和 0 异或得 0。
  • 所以结果是 0110，即十进制的 6。

2.4 按位取反运算符（~）

• 运算规则：对操作数的每个二进制位取反，即 1 变为 0，0 变为 1。
• 示例代码：

#include <iostream>
int main() {
    int a = 5;  // 二进制表示: 0101
    int result = ~a;  // 按位取反运算
    std::cout << "~5 的结果是: " << result << std::endl;
    return 0;
}

• 代码解释：
  • 5 的二进制是 0101。
  • 按位取反后得到 1010。
  • 在计算机中，整数通常以补码形式存储，这里得到的 1010 是补码形式。要得到其十进制值，先减 1 得到反码 1001，再取反得到原码 1110，即十进制的 -6。

2.5 左移运算符（<<）

• 运算规则：将操作数的二进制位向左移动指定的位数，右边空出的位用 0 填充。左移一位相当于将该数乘以 2。
• 示例代码：

#include <iostream>
int main() {
    int a = 5;  // 二进制表示: 0101
    int result = a << 2;  // 左移 2 位
    std::cout << "5 << 2 的结果是: " << result << std::endl;
    return 0;
}

• 代码解释：
  • 5 的二进制是 0101。
  • 左移 2 位后得到 010100，即十进制的 20。

2.6 右移运算符（>>）

• 运算规则：将操作数的二进制位向右移动指定的位数。对于无符号数，左边空出的位用 0 填充；对于有符号数，左边空出的位用符号位填充（正数用 0 填充，负数用 1 填充）。右移一位相当于将该数除以 2。
• 示例代码：

#include <iostream>
int main() {
    int a = 8;  // 二进制表示: 1000
    int result = a >> 2;  // 右移 2 位
    std::cout << "8 >> 2 的结果是: " << result << std::endl;
    return 0;
}

• 代码解释：
  • 8 的二进制是 1000。
  • 右移 2 位后得到 0010，即十进制的 2。

3. 位运算符的常见应用

3.1 判断奇偶性

可以使用按位与运算符 & 来判断一个数是奇数还是偶数。如果一个数的二进制表示的最低位是 1，则该数为奇数；如果最低位是 0，则该数为偶数。可以将该数与 1 进行按位与运算，如果结果为 1，则是奇数；结果为 0，则是偶数。

#include <iostream>
void checkEvenOdd(int num) {
    if (num & 1) {
        std::cout << num << " 是奇数。" << std::endl;
    } else {
        std::cout << num << " 是偶数。" << std::endl;
    }
}
int main() {
    int num = 7;
    checkEvenOdd(num);
    return 0;
}

3.2 交换两个数的值

可以使用按位异或运算符 ^ 来交换两个数的值，而无需使用额外的临时变量。

#include <iostream>
void swap(int& a, int& b) {
    a = a ^ b;
    b = a ^ b;
    a = a ^ b;
}
int main() {
    int x = 5;
    int y = 3;
    std::cout << "交换前: x = " << x << ", y = " << y << std::endl;
    swap(x, y);
    std::cout << "交换后: x = " << x << ", y = " << y << std::endl;
    return 0;
}

4. 总结

位运算符能直接操作数据的二进制位，在某些场景下可提高程序效率。在使用位运算符时，要清楚操作数的二进制表示以及运算符的运算规则。同时，要留意不同类型（有符号数和无符号数）在右移操作时的差异。通过不断练习，你能更熟练地运用位运算符解决实际问题。