选择题

1. 十进制数 +10 的 8 位原码是（ ） A. 00001010 B. 10001010 C. 00010100 D. 10010100
2. 十进制数 -15 的 8 位反码是（ ） A. 10001111 B. 11110000 C. 11110001 D. 01110000
3. 十进制数 -20 的 8 位补码是（ ） A. 10010100 B. 11101100 C. 11101011 D. 01101100
4. 已知一个数的 8 位补码是 11110000，其对应的十进制数是（ ） A. -16 B. -15 C. 15 D. 16
5. 若采用 8 位二进制补码表示整数，其表示范围是（ ） A. -128 到 127 B. -127 到 127 C. -128 到 128 D. -127 到 128
6. 正数的原码、反码和补码（ ） A. 各不相同 B. 原码和反码相同，与补码不同 C. 原码和补码相同，与反码不同 D. 三者都相同
7. 在计算机中，通常使用（ ）来表示和存储数值。 A. 原码 B. 反码 C. 补码 D. 以上都不是
8. 计算 5 + (-3) 时，使用补码运算，5 的 8 位补码是 00000101， -3 的 8 位补码是 11111101，相加结果的 8 位二进制是（ ） A. 00000010 B. 10000010 C. 00000110 D. 11111110
9. 一个 8 位二进制数的原码是 11111111，其对应的十进制数是（ ） A. -127 B. -128 C. 127 D. 128
10. 以下关于 0 的原码、反码和补码表示，正确的是（ ） A. 原码和反码有两种表示，补码只有一种表示 B. 原码、反码和补码都有两种表示 C. 原码和补码有两种表示，反码只有一种表示 D. 原码、反码和补码都只有一种表示

判断题

1. 原码的符号位用 0 表示正数，1 表示负数。（ ）
2. 负数的反码是在原码基础上，所有位按位取反。（ ）
3. 正数的补码与原码相同，负数的补码是在反码基础上最低位加 1。（ ）
4. 计算机在进行数值运算时，使用原码可以简化运算逻辑。（ ）
5. 若一个 8 位二进制补码是 00000000，其对应的十进制数是 0。（ ）
6. 反码解决了 0 的两种表示问题。（ ）
7. 在 8 位二进制补码表示中， -128 的补码是 10000000。（ ）
8. 计算两个数相加时，使用补码运算无需考虑符号位。（ ）
9. 一个数的原码和反码不可能相同。（ ）
10. 补码表示的数值范围比原码和反码表示的数值范围大。（ ）

答案

选择题答案

1. A
2. B
3. B
4. A
5. A
6. D
7. C
8. A
9. A
10. A

判断题答案

1. √
2. ×（负数的反码是符号位不变，其余数值位按位取反）
3. √
4. ×（计算机使用补码可以简化运算逻辑）
5. √
6. ×（补码解决了 0 的两种表示问题）
7. √
8. √
9. ×（正数的原码和反码相同）
10. √

下面为你提供原码、反码和补码在不同数值及运算场景下的具体实例。

单个数值的原码、反码和补码表示

为了方便说明，下面以 8 位二进制数为例。

正数情况

以十进制数 +18 为例：

• 原码：符号位为 0 表示正数，数值位为 18 的二进制表示 0010010，补齐到 7 位后为 0010010，所以 +18 的 8 位原码是 00010010。
• 反码：正数的反码与原码相同，因此 +18 的反码也是 00010010。
• 补码：正数的补码同样与原码相同，所以 +18 的补码还是 00010010。

负数情况

以十进制数 -25 为例：

• 原码：符号位为 1 表示负数，数值位为 25 的二进制表示 0011001，补齐到 7 位后为 0011001，所以 -25 的 8 位原码是 10011001。
• 反码：负数的反码是在原码基础上，符号位不变，数值位取反，得到 11100110。
• 补码：负数的补码是在反码基础上最低位加 1，即 11100110 + 1 = 11100111。

原码、反码和补码在运算中的实例

原码运算问题

计算 5 + (-3)，使用原码进行计算：

• 5 的 8 位原码是 00000101。
• -3 的 8 位原码是 10000011。 在原码运算时，计算机需要先判断符号位，然后进行相应的加法或减法操作。这里进行加法时，由于符号不同，实际要做减法 5 - 3，这增加了运算的复杂性。

补码运算优势

同样计算 5 + (-3)，使用补码进行计算：

• 5 的 8 位补码是 00000101（正数补码与原码相同）。
• -3 的 8 位原码是 10000011，反码是 11111100，补码是 11111101。 将两个补码相加：00000101 + 11111101 = 100000010，由于是 8 位运算，最高位的进位 1 溢出舍弃，结果为 00000010，转换为十进制就是 2，与实际计算结果相符。而且在补码运算中，无需单独处理符号位，直接进行加法运算即可，简化了计算机的运算逻辑。

特殊数值 0 的表示

原码

在原码表示中，0 有两种表示形式：

• +0 的 8 位原码是 00000000。
• -0 的 8 位原码是 10000000。

反码

反码中 0 也有两种表示形式：

• +0 的 8 位反码是 00000000。
• -0 的 8 位反码是 11111111。

补码

补码解决了 0 的两种表示问题，0 只有一种表示形式：

• 0 的 8 位补码是 00000000。

超出表示范围的情况（溢出）

假设使用 4 位二进制补码表示数值，其表示范围是 -8 到 7。 计算 5 + 3：

• 5 的 4 位补码是 0101。
• 3 的 4 位补码是 0011。 两数相加：0101 + 0011 = 1000，按照补码规则，1000 表示 -8，这显然是错误的结果，原因是 5 + 3 = 8 超出了 4 位补码所能表示的范围，产生了溢出。

通过以上实例，可以更深入地理解原码、反码和补码的特点以及它们在计算机中的应用。

在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储，原因主要有以下两点：

• 统一处理符号位和数值域：补码的表示方式使得符号位和数值位可以统一处理，在进行运算时无需像原码那样对符号位单独进行判断和操作 。例如，在加法运算中，不管参与运算的数是正数还是负数，都可以直接按照补码形式进行相加。
• 统一加减法运算：使用补码可以将减法运算转化为加法运算。在一定的模运算体系下，减去一个数等同于加上这个数的补码，这样计算机硬件中只需要设计加法电路就可以实现加减法运算，简化了硬件设计。

原码和反码通常并不直接用于数据的存储，它们更多是作为计算补码的过渡形式：

• 原码：是一种简单直观的二进制表示方式，由符号位和数值位组成，最高位（最左边的位）为符号位，0表示正数，1表示负数，其余位表示数值的大小。比如8位二进制中，+5的原码是00000101，-5的原码是10000101 。但原码在进行加减法运算时，需要根据符号位判断是做加法还是减法，这不利于计算机硬件实现。
• 反码：正数的反码与原码相同；负数的反码是在原码的基础上，符号位保持不变，其余数值位按位取反（0变1，1变0）。例如+5的反码是00000101，-5的原码是10000101，其反码是11111010 。反码可看作从原码到补码的过渡形式，虽然在一定程度上简化了运算，但仍存在一些问题，如0有两种表示（+0的反码是00000000，-0的反码是11111111）。

原码、反码、补码超通俗教程（0基础+大量实例）

一、为啥需要原码、反码、补码？

计算机要处理带正负的数（如 +5、-3），但直接用二进制表示负数，运算会很麻烦。于是设计了原码、反码、补码，让计算机更高效处理有符号数，尤其是补码，让加减法运算规则统一，硬件实现更简单。

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二、原码：最直观的二进制表示

规则

• 符号位：最高位（最左边），0 表示正数，1 表示负数。
• 数值位：剩下的位表示数的大小，直接写十进制数的二进制形式。

实例

• 正数：+7（8位二进制）
  原码：00000111（首位 0 是符号位，0111 是 7 的二进制）。
• 负数：-10（8位二进制）
  原码：10001010（首位 1 是符号位，1010 是 10 的二进制）。

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三、反码：过渡性编码

规则

• 正数：反码 = 原码。
• 负数：符号位不变，其余数值位“0变1，1变0”（按位取反）。

实例

• 正数：+12 原码是 00001100，反码也是 00001100。
• 负数：-4 原码 10000100，反码：
  符号位 1 不变，其余取反 → 11111011。

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四、补码：计算机真正存储的编码

规则

• 正数：补码 = 原码 = 反码。
• 负数：反码的基础上，最低位加 1。

实例

• 正数：+3 补码 00000011（和原码一样）。
• 负数：-6
  原码：10000110 → 反码：11111001 → 补码：11111010（反码最低位加 1）。

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五、三码转换详细操作

1. 正数转换

• 原码、反码、补码完全相同。
  例：+15（8位）
  原码：00001111 → 反码：00001111 → 补码：00001111。

2. 负数转换

• 原码→反码：符号位不变，数值位取反。
  例：-9 原码 10001001 → 反码 11110110。
• 反码→补码：反码最低位加 1。
  例：反码 11110110 → 补码 11110111。
• 补码→原码：补码先减 1 得反码，再数值位取反（符号位不变）。
  例：补码 11110111 → 减 1 得反码 11110110 → 原码 10001001。

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六、补码的神奇应用：统一加减法

计算机用补码运算，减法变加法！
例：计算 5 - 3（即 5 + (-3)）

• 5 的补码：00000101
• -3 的补码：11111101
• 相加：00000101 + 11111101 = 100000010（舍去最高位 1，结果 00000010，即十进制 2，正确！）

通过补码，计算机无需区分加减法，硬件电路设计更简单，这就是补码的核心价值！